Um Gerador aleatório é uma ferramenta ou algoritmo que produz resultados imprevisíveis e não determinísticos. Estes geradores são essenciais em muitos domínios, desde a criptografia à simulação informática.
- Resultados imprevisíveis: Os geradores aleatórios produzem resultados que não podem ser previstos.
- Utilização em criptografia: São cruciais para uma comunicação segura.
- Simulações informáticas: Frequentemente utilizado na modelação e análise de sistemas complexos.
Gerador de números aleatórios
Como funciona um gerador de números aleatórios? 🔍
Os geradores aleatórios funcionam com processos físicos ou algoritmos matemáticos. Os tipos mais importantes são os geradores de números aleatórios verdadeiros (TRNGs) e os geradores de números pseudo-aleatórios (PRNGs).
As várias aplicações da aleatoriedade levaram ao desenvolvimento de diferentes métodos de geração de dados aleatórios. Alguns destes métodos existem desde a antiguidade, incluindo exemplos bem conhecidos como o lançamento de dados, o lançamento de moedas, o baralhar de cartas de jogar, a utilização de talos de mil-folhas (para adivinhação) no I Ching e inúmeras outras técnicas. Devido à natureza mecânica destas técnicas, a produção de grandes quantidades de números suficientemente aleatórios (importantes em estatística) exigia muito trabalho e tempo. Por conseguinte, os resultados eram por vezes recolhidos e distribuídos sob a forma de tabelas de números aleatórios.
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Existem vários métodos computacionais para gerar números pseudo-aleatórios. Todos eles ficam aquém do objetivo da verdadeira aleatoriedade, embora possam passar com diferentes graus de sucesso em alguns dos testes estatísticos de aleatoriedade, que são concebidos para medir o grau de imprevisibilidade dos seus resultados (ou seja, até que ponto os seus padrões são reconhecíveis). Isto torna-os geralmente inutilizáveis para aplicações como a criptografia. No entanto, existem também geradores de números pseudo-aleatórios criptograficamente seguros (CSPRNGS) cuidadosamente concebidos, com caraterísticas especiais concebidas especificamente para a Inserir foram desenvolvidos no domínio da criptografia.
Aplicações dos geradores aleatórios
- Jogos e entretenimento:
- Os geradores aleatórios são utilizados em Jogar utilizados para criar elementos imprevisíveis, como o lançamento de dados, o sorteio de cartas ou a criação de níveis.
- Criptografia:
- Na segurança da informação, os geradores de números aleatórios são cruciais para a geração de chaves, sais e nonces, que são necessários para a cifragem e autenticação.
- Estatísticas e amostras:
- Ao criar amostras para inquéritos e estudos, os geradores aleatórios ajudam a obter amostras representativas e imparciais.
- Modelos de simulação:
- Na ciência e tecnologia, os geradores de números aleatórios são utilizados para efetuar simulações de Monte Carlo que utilizam variáveis aleatórias para modelar e analisar sistemas complexos.
- Lotarias e concursos:
- Asseguram a seleção justa e aleatória dos vencedores em lotarias, sorteios e outros concursos.
- Algoritmos de otimização:
- Os métodos aleatórios, como os algoritmos genéticos e o recozimento simulado, utilizam geradores aleatórios para pesquisar eficientemente espaços de solução e encontrar soluções óptimas.
- Inteligência artificial e aprendizagem automática Aprendizagem:
- Os geradores aleatórios são utilizados para misturar conjuntos de dados e selecionar aleatoriamente dados de treino e de teste para validar e treinar os modelos.
Os geradores de números aleatórios têm aplicações em jogos de azar, amostragem estatística, simulação computacional, criptografia, desenho totalmente aleatório e outras áreas em que é desejável a geração de um resultado imprevisível. Em geral, nas aplicações em que a imprevisibilidade é a caraterística principal, como as aplicações de segurança, os geradores de hardware são preferidos sempre que possível.
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Os geradores de números pseudo-aleatórios são muito úteis no desenvolvimento de métodos de simulação de Monte Carlo, uma vez que a depuração é facilitada pela possibilidade de repetir a mesma sequência de números aleatórios quando se começa com a mesma semente aleatória. Também são utilizados em criptografia - desde que a semente permaneça secreta. O emissor e o recetor podem gerar automaticamente o mesmo conjunto de números para utilizar como chave.
A geração de números pseudo-aleatórios é uma tarefa importante e comum na programação de computadores. Enquanto a criptografia e certos algoritmos numéricos requerem um grau muito elevado de aleatoriedade aparente, muitas outras operações requerem apenas um grau modesto de imprevisibilidade. Alguns exemplos simples podem ser a apresentação a um utilizador de uma "citação aleatória do dia" ou a determinação da direção em que um adversário controlado por computador num jogo de computador se pode mover. As formas mais fracas de aleatoriedade são utilizadas em algoritmos de hashing e na criação de algoritmos de pesquisa e ordenação amortizados.
Algumas aplicações que parecem adequadas para a aleatorização à primeira vista não são tão simples na realidade. Por exemplo, um sistema que seleciona "aleatoriamente" faixas de música para um sistema de música de fundo só precisa de parecer aleatório e pode até ter formas de aleatorizar a seleção de música. boiUm sistema verdadeiramente aleatório não teria a limitação de o mesmo título poder aparecer duas ou três vezes seguidas.
Números aleatórios reais vs. números pseudo-aleatórios 🆚
A diferença entre números reais e pseudo-aleatórios reside na previsibilidade e na fonte da aleatoriedade.
- Números aleatórios reais: Imprevisível, baseado em processos físicos.
- Números pseudo-aleatórios: Gerados por algoritmos, previsíveis se a semente for conhecida.
Existem dois métodos principais para gerar números aleatórios. O primeiro método mede um fenómeno físico que é considerado aleatório e depois compensa possíveis distorções no processo de medição. Exemplos de fontes incluem a medição do ruído atmosférico, do ruído térmico e de outros fenómenos electromagnéticos e mecânicos quânticos externos. Por exemplo, a radiação cósmica de fundo ou o decaimento radioativo medidos durante curtos períodos de tempo são fontes de entropia natural (como medida da imprevisibilidade ou surpresa do processo de geração de números).
A taxa a que a entropia pode ser extraída de fontes naturais depende dos fenómenos físicos subjacentes que estão a ser medidos. Por conseguinte, diz-se que as fontes de entropia "verdadeira" que ocorrem naturalmente estão a bloquear - são limitadas pela taxa até que seja recolhida entropia suficiente para satisfazer a procura. Em alguns sistemas do tipo Unix, incluindo a maioria das distribuições Linux, o pseudo dispositivo de ficheiro /dev/random bloqueia até que seja recolhida entropia suficiente do ambiente. Devido a este comportamento de bloqueio, grandes leituras de dados em massa de /dev/random, tais como encher um disco rígido com bits aleatórios, podem ser lentas em sistemas que usam este tipo de fonte de entropia.
O segundo método utiliza algoritmos computacionais que podem gerar longas sequências de resultados aparentemente aleatórios que são, de facto, completamente determinados por um valor inicial mais curto, conhecido como valor de semente ou chave. Isto permite que toda a sequência aparentemente aleatória seja reproduzida se o valor da semente for conhecido. Este tipo de gerador de números aleatórios é muitas vezes referido como um gerador de números pseudo-aleatórios. Este tipo de gerador é normalmente não bloqueante, pelo que não é limitado por um evento externo, permitindo grandes leituras de dados em massa.
Alguns sistemas utilizam uma abordagem híbrida que recolhe a aleatoriedade a partir de fontes naturais, quando disponíveis, e se baseia em geradores de números pseudo-aleatórios criptograficamente seguros (CSPRNGs) que são periodicamente realimentados quando a taxa de leitura desejada excede a capacidade da abordagem de recolha natural para satisfazer a procura. Esta abordagem evita o comportamento de bloqueio limitado à taxa dos geradores de números aleatórios baseados em métodos mais lentos e puramente baseados no ambiente.
Embora um gerador de números pseudo-aleatórios baseado apenas em lógica determinística nunca possa ser considerado uma fonte aleatória "verdadeira" no sentido mais puro da palavra, eles são geralmente suficientes na prática, mesmo para aplicações críticas de segurança exigentes. Geradores de números pseudo-aleatórios cuidadosamente concebidos e implementados podem ser certificados para fins criptográficos de segurança crítica, como é o caso dos algoritmos Yarrow e Fortuna. O primeiro é a base da fonte de entropia /dev/random no FreeBSD, AIX, macOS, NetBSD e outros. O OpenBSD usa um algoritmo de números pseudo-aleatórios conhecido como arc4random.
Métodos de geração
Métodos físicos
Os métodos mais antigos de geração de números aleatórios, como o lançamento de dados, o lançamento de moedas e a roleta, ainda hoje são utilizados, principalmente em jogos e apostas, uma vez que são demasiado lentos para a maioria das aplicações em estatística e criptografia.
Um gerador físico de números aleatórios pode basear-se num fenómeno físico atómico ou subatómico essencialmente aleatório, cuja imprevisibilidade pode ser atribuída às leis da mecânica quântica. As fontes de entropia incluem o decaimento radioativo, o ruído térmico, o ruído de tiros, o ruído de avalanche nos díodos Zener, os desvios do relógio, os movimentos temporais da cabeça de leitura de um disco rígido e o ruído de rádio. No entanto, os fenómenos físicos e os instrumentos utilizados para os medir apresentam geralmente assimetrias e distorções sistemáticas que fazem com que os seus resultados não sejam uniformemente aleatórios. Um extrator aleatório, como uma função hash criptográfica, pode ser utilizado para obter uma distribuição uniforme de bits a partir de uma fonte não uniformemente aleatória, mas com uma taxa de bits inferior.
Em 2013, foi desenvolvido um protótipo de um gerador de números aleatórios de alta velocidade e em tempo real baseado num laser caótico.
Foram desenvolvidos vários métodos inventivos para recolher esta informação entrópica. Uma técnica consiste em aplicar uma função de hash a um fotograma de um fluxo de vídeo proveniente de uma fonte imprevisível. Lavarand utilizou esta técnica com imagens de várias lâmpadas de lava. O HotBits mediu o decaimento radioativo com tubos Geiger-Müller, enquanto o Random.org registou as flutuações na amplitude do ruído atmosférico com um rádio normal.
Métodos assistidos por computador
A maioria dos números aleatórios gerados por computadores utiliza PRNGs, que são algoritmos que podem gerar automaticamente longas sequências de números com boas propriedades de aleatoriedade, mas eventualmente as sequências repetem-se (ou a utilização da memória cresce indefinidamente). Estes números aleatórios são suficientes em muitas situações, mas não são tão aleatórios como os números gerados a partir do ruído atmosférico eletromagnético utilizado como fonte de entropia. O conjunto de valores gerados por esses algoritmos é geralmente determinado por um número fixo chamado semente. Um dos PRNGs mais comuns é o gerador de congruência linear, que utiliza a relação de recorrência
Xn+1=(aXn+b)mod mX_{n+1} = (aX_n + b) \mod mXn+1=(aXn+b)modm
é utilizada para gerar números em que aaa, bbb e mmm são números inteiros grandes, e Xn+1X_{n+1}Xn+1 é o número seguinte numa série de números pseudo-aleatórios. O número máximo de números que a fórmula pode gerar é o módulo mmm. A relação de recorrência pode ser alargada a matrizes para ter períodos muito mais longos e melhores propriedades estatísticas. Para evitar certas propriedades não aleatórias de um único gerador de congruência linear, vários geradores de números aleatórios com valores ligeiramente diferentes do coeficiente multiplicador aaa podem ser utilizados em paralelo, com um gerador de números aleatórios "mestre" a selecionar entre os diferentes geradores.
Um método simples para gerar manualmente números aleatórios é o chamado método do quadrado médio, proposto por John von Neumann. Embora seja fácil de implementar, o seu resultado é de fraca qualidade. Tem um período muito curto e graves deficiências, como o facto de a sequência de saída convergir quase sempre para zero. Uma inovação recente é a combinação do método dos quadrados médios com uma sequência de Weyl. Este método produz resultados de alta qualidade durante um longo período.
A maioria das linguagens de programação contém funções ou rotinas de biblioteca que fornecem geradores de números aleatórios. São frequentemente concebidos para fornecer um byte ou palavra aleatória ou um número de vírgula flutuante uniformemente distribuído entre 0 e 1.
A qualidade, ou seja, a aleatoriedade, dessas funções de biblioteca varia muito, desde resultados completamente previsíveis até criptograficamente seguros. O gerador de números aleatórios padrão em muitas linguagens, incluindo Python, Ruby, R, IDL e PHP, é baseado no algoritmo Mersenne Twister e não é suficiente para fins criptográficos, como explicitamente indicado na documentação da linguagem. Essas funções de biblioteca têm frequentemente propriedades estatísticas fracas e algumas repetem padrões após apenas dezenas de milhares de tentativas. São frequentemente inicializadas com o relógio em tempo real de um computador como semente, uma vez que esse relógio é de 64 bits e mede em nanossegundos, muito para além da precisão de uma pessoa. Estas funções podem fornecer aleatoriedade suficiente para certas tarefas (por exemplo, jogos de vídeo), mas não são adequadas quando é necessária aleatoriedade de alta qualidade, como em aplicações criptográficas ou estatísticas.
Geradores de números aleatórios de maior qualidade estão disponíveis na maioria dos sistemas operativos; por exemplo, /dev/random em vários derivados do BSD, Linux, Mac OS X, IRIX e Solaris, ou CryptGenRandom para Microsoft Windows. A maioria das linguagens de programação, incluindo as mencionadas acima, fornecem uma forma de aceder a estas fontes de nível superior.
Gerado por pessoas
A geração de números aleatórios também pode ser realizada por seres humanos, recolhendo vários dados dos utilizadores finais e utilizando-os como fonte de aleatoriedade. No entanto, a maioria dos estudos conclui que os seres humanos apresentam um certo grau de não aleatoriedade quando tentam gerar uma sequência aleatória de, por exemplo, dígitos ou letras. Podem alternar entre escolhas com demasiada frequência em comparação com um bom aleatorizador; por isso, esta abordagem não é muito utilizada. Pela mesma razão que os humanos têm um desempenho fraco nesta tarefa, a geração humana de números aleatórios pode ser utilizada como uma ferramenta para obter informações sobre as funções cerebrais que não são acessíveis por outros meios.
Pós-processamento e controlos estatísticos
Mesmo com uma fonte de números aleatórios plausível (talvez a partir de um gerador de hardware baseado na mecânica quântica), é necessário ter cuidado para obter números completamente imparciais. O comportamento destes geradores muda frequentemente com a temperatura, a tensão de alimentação, a idade do dispositivo ou outras influências externas.
Os números aleatórios gerados são por vezes sujeitos a testes estatísticos antes de serem utilizados para garantir que a fonte subjacente ainda funciona, e são depois pós-processados para melhorar as suas propriedades estatísticas. Um exemplo seria o gerador de números aleatórios por hardware TRNG9803, que utiliza uma medição de entropia como teste de hardware e depois pós-processa a sequência aleatória com uma cifra de fluxo de registo de deslocamento. É geralmente difícil utilizar testes estatísticos para validar os números aleatórios gerados. Wang e Nicol propuseram uma técnica de teste estatístico baseada na distância que é utilizada para identificar os pontos fracos de vários geradores de números aleatórios. Li e Wang propuseram um método para testar números aleatórios com base em fontes de entropia caóticas a laser utilizando propriedades do movimento browniano.
Os testes estatísticos são também utilizados para garantir que a saída final pós-processada de um gerador de números aleatórios é verdadeiramente imparcial, tendo sido desenvolvidos numerosos pacotes de testes de aleatoriedade.
Outras considerações
Personalizar a distribuição
Distribuições uniformes
A maioria dos geradores de números aleatórios trabalha nativamente com números inteiros ou bits únicos, pelo que é necessário um passo adicional para obter a distribuição uniforme "canónica" entre 0 e 1. A implementação não é tão trivial como dividir o inteiro pelo seu máximo valor possível. Especificamente:
- O número inteiro utilizado na transformação deve fornecer bits suficientes para a precisão pretendida.
- A própria natureza da aritmética de vírgula flutuante significa que existe uma maior precisão quanto mais próximo o número estiver de zero. Esta precisão extra não é normalmente utilizada devido ao elevado número de bits necessários.
- Os erros de arredondamento durante a divisão podem distorcer o resultado. No pior dos casos, uma área supostamente excluída pode ser desenhada com números reais, contrariando as expectativas da matemática.
O algoritmo principal utilizado pelo OpenJDK, Rust e NumPy é descrito numa proposta para a STL do C++. Não utiliza a precisão extra e apenas sofre de distorção no último bit devido ao arredondamento para o número par mais próximo. Outras preocupações numéricas são válidas se esta distribuição uniforme "canónica" for deslocada para um intervalo diferente. Um método proposto para a linguagem de programação Swift pretende utilizar a precisão total em todo o lado.
Os números inteiros uniformemente distribuídos são frequentemente utilizados em algoritmos como o Fisher-Yates shuffle. Mais uma vez, uma implementação ingénua pode introduzir uma distorção de módulo no resultado, pelo que devem ser utilizados algoritmos mais elaborados. Um método que quase nunca executa a divisão foi descrito por Daniel Lemire em 2018, sendo o atual estado da arte o "algoritmo ótimo" inspirado na codificação aritmética por Stephen Canon de Apple Inc. no ano de 2021.
A maioria dos RNGs de 0 a 1 inclui 0 mas exclui 1, enquanto outros incluem ou excluem ambos.
Outras distribuições
Dada uma fonte de números aleatórios uniformemente distribuídos, existem vários métodos para criar uma nova fonte aleatória que corresponda a uma função de densidade de probabilidade. Um método chamado método de inversão envolve a integração até um intervalo que é maior ou igual a igual do número aleatório (que deve ser gerado entre 0 e 1 para uma distribuição correta). Um segundo método, chamado método de aceitação-rejeição, envolve a escolha de um valor x e y e o Ensaiosse a função de x é maior do que o valor de y. Se for esse o caso, o valor x é aceite. Caso contrário, o valor x-W
