{"id":2787,"date":"2024-07-22T14:53:41","date_gmt":"2024-07-22T14:53:41","guid":{"rendered":"https:\/\/www.black-jack-21.com\/?p=2787"},"modified":"2024-07-22T14:54:44","modified_gmt":"2024-07-22T14:54:44","slug":"zufallsgenerator","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.black-jack-21.com\/ch\/zufallsgenerator\/","title":{"rendered":"Zufallsgenerator: Erzeuge eine zuf\u00e4llige Zahl &amp; erfahre alles dazu!"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Ein <strong>Zufallsgenerator<\/strong> ist ein Tool oder ein Algorithmus, der unvorhersehbare und nicht deterministische Ergebnisse produziert. Diese Generatoren sind essenziell in vielen Bereichen, von der Kryptografie bis zur Computersimulation.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Unvorhersehbare Ergebnisse:<\/strong> Zufallsgeneratoren liefern Ergebnisse, die nicht vorhergesagt werden k\u00f6nnen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Verwendung in der Kryptografie:<\/strong> Sie sind entscheidend f\u00fcr sichere Kommunikation.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Computersimulationen:<\/strong> H\u00e4ufig genutzt in der Modellierung und Analyse komplexer Systeme.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n    <style>\n        body {\n            font-family: Arial, sans-serif;\n            background-color: #f4f4f4;\n            text-align: center;\n            padding: 50px;\n        }\n        .container {\n            background-color: #fff;\n            padding: 20px;\n            border-radius: 8px;\n            box-shadow: 0 0 10px rgba(0, 0, 0, 0.1);\n            max-width: 300px;\n            margin: auto;\n        }\n        input {\n            width: calc(100% - 20px);\n            padding: 10px;\n            margin: 10px 0;\n            border: 1px solid #ccc;\n            border-radius: 4px;\n        }\n        button {\n            background-color: #28a745;\n            color: white;\n            padding: 10px 20px;\n            border: none;\n            border-radius: 4px;\n            cursor: pointer;\n            font-size: 16px;\n        }\n        button:hover {\n            background-color: #218838;\n        }\n        .result {\n            margin-top: 20px;\n            font-size: 24px;\n            font-weight: bold;\n        }\n    <\/style>\n    <div class=\"container\">\n        <h2>Zufallszahlengenerator<\/h2>\n        <label for=\"min\">Min:<\/label>\n        <input type=\"number\" id=\"min\" placeholder=\"Minimum\" required>\n        <label for=\"max\">Max:<\/label>\n        <input type=\"number\" id=\"max\" placeholder=\"Maximum\" required>\n        <button onclick=\"generateRandomNumber()\">Generieren<\/button>\n        <div class=\"result\" id=\"result\"><\/div>\n    <\/div>\n    <script>\n        function generateRandomNumber() {\n            const min = parseInt(document.getElementById('min').value);\n            const max = parseInt(document.getElementById('max').value);\n            if (isNaN(min) || isNaN(max) || min >= max) {\n                document.getElementById('result').innerText = 'Bitte geben Sie g\u00fcltige Werte ein.';\n                return;\n            }\n            const randomNumber = Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;\n            document.getElementById('result').innerText = `Zufallszahl: ${randomNumber}`;\n        }\n    <\/script>\n\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"581\" src=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-1024x581.jpg\" alt=\"-\" class=\"wp-image-2790\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-1024x581.jpg 1024w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-300x170.jpg 300w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-768x436.jpg 768w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-18x10.jpg 18w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02-421x239.jpg 421w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-02.jpg 1269w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Wie funktioniert ein Zufallsgenerator? \ud83d\udd0d<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zufallsgeneratoren arbeiten entweder mit physischen Prozessen oder mathematischen Algorithmen. Die wichtigsten Typen sind echte Zufallsgeneratoren (TRNGs) und Pseudo-Zufallsgeneratoren (PRNGs).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Verschiedene Anwendungen von Zuf\u00e4lligkeit haben zur Entwicklung unterschiedlicher Methoden zur Generierung zuf\u00e4lliger Daten gef\u00fchrt. Einige davon existieren seit der Antike, einschlie\u00dflich bekannter Beispiele wie W\u00fcrfeln, M\u00fcnzwurf, Mischen von Spielkarten, Verwendung von Schafgarbenstielen (zur Wahrsagung) im I Ging sowie unz\u00e4hligen anderen Techniken. Aufgrund der mechanischen Natur dieser Techniken erforderte das Generieren gro\u00dfer Mengen ausreichend zuf\u00e4lliger Zahlen (wichtig in der Statistik) viel Arbeit und Zeit. Daher wurden die Ergebnisse manchmal gesammelt und als Zufallszahlentabellen verteilt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es gibt mehrere rechnerische Methoden zur Generierung von Pseudorandom-Zahlen. Alle verfehlen das Ziel wahrer Zuf\u00e4lligkeit, obwohl sie mit unterschiedlichem Erfolg einige der statistischen Tests f\u00fcr Zuf\u00e4lligkeit bestehen k\u00f6nnen, die messen sollen, wie unvorhersehbar ihre Ergebnisse sind (d.h. in welchem Ma\u00dfe ihre Muster erkennbar sind). Dies macht sie im Allgemeinen unbrauchbar f\u00fcr Anwendungen wie Kryptografie. Es gibt jedoch auch sorgf\u00e4ltig entwickelte kryptografisch sichere Pseudorandom-Zahlengeneratoren (CSPRNGS) mit speziellen Merkmalen, die speziell f\u00fcr den <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/einsatz\/\" alt=\"Einsatz\" title=\"Einsatz | Black-Jack-21.com\">Einsatz<\/a> in der Kryptografie entwickelt wurden.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"580\" src=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-1024x580.jpg\" alt=\"-\" class=\"wp-image-2791\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-1024x580.jpg 1024w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-300x170.jpg 300w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-768x435.jpg 768w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-18x10.jpg 18w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03-421x239.jpg 421w, https:\/\/www.black-jack-21.com\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Zufallsgenerator-03.jpg 1270w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Anwendungen von Zufallsgeneratoren<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Spiele und Unterhaltung<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Zufallsgeneratoren werden in <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/black-jack-spielen-lernen\/\" alt=\"Spielen\" title=\"Spielen | Black-Jack-21.com\">Spielen<\/a> zur Erstellung unvorhersehbarer Elemente wie W\u00fcrfelw\u00fcrfe, Kartenziehungen oder Level-Generierung verwendet.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Kryptographie<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>In der Informationssicherheit sind Zufallsgeneratoren entscheidend f\u00fcr die Erzeugung von Schl\u00fcsseln, Salts und Nonces, die f\u00fcr die Verschl\u00fcsselung und Authentifizierung ben\u00f6tigt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Statistik und Stichproben<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Bei der Erstellung von Stichproben f\u00fcr Umfragen und Studien helfen Zufallsgeneratoren, repr\u00e4sentative und unvoreingenommene Proben zu ziehen.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Simulationsmodelle<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>In der Wissenschaft und Technik werden Zufallsgeneratoren verwendet, um Monte-Carlo-Simulationen durchzuf\u00fchren, die zuf\u00e4llige Variablen nutzen, um komplexe Systeme zu modellieren und zu analysieren.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Lotterien und Gewinnspiele<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sie gew\u00e4hrleisten die faire und zuf\u00e4llige Auswahl von Gewinnern in Lotterien, Gewinnspielen und anderen Wettbewerben.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Optimierungsalgorithmen<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Zuf\u00e4llige Verfahren wie genetische Algorithmen und Simulated Annealing nutzen Zufallsgeneratoren, um L\u00f6sungsr\u00e4ume effizient zu durchsuchen und optimale L\u00f6sungen zu finden.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>K\u00fcnstliche Intelligenz und maschinelles <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/black-jack-lernen\/\" alt=\"Lernen\" title=\"Lernen | Black-Jack-21.com\">Lernen<\/a><\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Zufallsgeneratoren werden verwendet, um Datenmengen zu mischen und Trainings- und Testdaten zuf\u00e4llig auszuw\u00e4hlen, um die Modelle zu validieren und zu trainieren.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zufallszahlengeneratoren haben Anwendungen im <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/gluecksspiele\/\" alt=\"Gl\u00fccksspiel\" title=\"Gl\u00fccksspiel | Black-Jack-21.com\">Gl\u00fccksspiel<\/a>, in der statistischen Stichprobenahme, in der Computersimulation, in der Kryptografie, im vollst\u00e4ndig randomisierten Design und in anderen Bereichen, in denen die Erzeugung eines unvorhersehbaren Ergebnisses w\u00fcnschenswert ist. Im Allgemeinen werden in Anwendungen, bei denen Unvorhersehbarkeit das Hauptmerkmal ist, wie in Sicherheitsanwendungen, Hardware-Generatoren bevorzugt, wo dies m\u00f6glich ist.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pseudorandom-Zahlengeneratoren sind sehr n\u00fctzlich bei der Entwicklung von Monte-Carlo-Simulationsmethoden, da das Debuggen erleichtert wird, indem dieselbe Sequenz von Zufallszahlen wiederholt werden kann, wenn mit demselben Zufallssamen begonnen wird. Sie werden auch in der Kryptografie verwendet \u2013 solange der Samen geheim bleibt. Der Absender und der Empf\u00e4nger k\u00f6nnen automatisch denselben Satz von Zahlen generieren, um sie als Schl\u00fcssel zu verwenden.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Erzeugung von Pseudorandom-Zahlen ist eine wichtige und h\u00e4ufige Aufgabe in der Computerprogrammierung. W\u00e4hrend Kryptografie und bestimmte numerische Algorithmen einen sehr hohen Grad an scheinbarer Zuf\u00e4lligkeit erfordern, ben\u00f6tigen viele andere Operationen nur ein bescheidenes Ma\u00df an Unvorhersehbarkeit. Einige einfache Beispiele k\u00f6nnten sein, einem Benutzer ein &#8222;zuf\u00e4lliges Zitat des Tages&#8220; zu pr\u00e4sentieren oder zu bestimmen, in welche Richtung sich ein computergesteuerter Gegner in einem Computerspiel bewegen k\u00f6nnte. Schw\u00e4chere Formen der Zuf\u00e4lligkeit werden in Hash-Algorithmen und bei der Erstellung amortisierter Such- und Sortieralgorithmen verwendet.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Einige Anwendungen, die auf den ersten Blick f\u00fcr Randomisierung geeignet erscheinen, sind in Wirklichkeit nicht so einfach. Zum Beispiel muss ein System, das &#8222;zuf\u00e4llig&#8220; Musikst\u00fccke f\u00fcr ein Hintergrundmusiksystem ausw\u00e4hlt, nur zuf\u00e4llig erscheinen und kann sogar M\u00f6glichkeiten haben, die Musikauswahl zu <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/casino-gewinne-versteuern\/\" alt=\"steuern\" title=\"steuern | Black-Jack-21.com\">steuern<\/a>: Ein wirklich zuf\u00e4lliges System h\u00e4tte keine Einschr\u00e4nkung, dass derselbe Titel zwei- oder dreimal hintereinander erscheinen k\u00f6nnte.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Echte Zufallszahlen vs. Pseudo-Zufallszahlen \ud83c\udd9a<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Unterschied zwischen echten und pseudo-Zufallszahlen liegt in der Vorhersagbarkeit und der Quelle der Zuf\u00e4lligkeit.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Echte Zufallszahlen:<\/strong> Unvorhersehbar, basierend auf physikalischen Prozessen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pseudo-Zufallszahlen:<\/strong> Erzeugt durch Algorithmen, vorhersagbar, wenn der Seed bekannt ist.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Es gibt zwei Hauptmethoden zur Generierung von Zufallszahlen. Die erste Methode misst ein physikalisches Ph\u00e4nomen, das als zuf\u00e4llig angesehen wird, und kompensiert dann m\u00f6gliche Verzerrungen im Messprozess. Beispiele f\u00fcr Quellen sind die Messung von atmosph\u00e4rischem Rauschen, thermischem Rauschen und anderen externen elektromagnetischen und quantenmechanischen Ph\u00e4nomenen. Beispielsweise stellen kosmische Hintergrundstrahlung oder radioaktiver Zerfall, die \u00fcber kurze Zeitr\u00e4ume gemessen werden, Quellen nat\u00fcrlicher Entropie dar (als Ma\u00df f\u00fcr die Unvorhersehbarkeit oder \u00dcberraschung des Zahlengenerierungsprozesses).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Geschwindigkeit, mit der Entropie aus nat\u00fcrlichen Quellen gewonnen werden kann, h\u00e4ngt von den zugrunde liegenden physikalischen Ph\u00e4nomenen ab, die gemessen werden. Daher wird gesagt, dass Quellen nat\u00fcrlicherweise vorkommender &#8222;wahrer&#8220; Entropie blockierend sind \u2013 sie sind ratenbegrenzt, bis gen\u00fcgend Entropie gesammelt wird, um die Nachfrage zu decken. Auf einigen Unix-\u00e4hnlichen Systemen, einschlie\u00dflich der meisten Linux-Distributionen, blockiert die Pseudoger\u00e4tedatei \/dev\/random, bis ausreichend Entropie aus der Umgebung gesammelt wurde. Aufgrund dieses blockierenden Verhaltens k\u00f6nnen gro\u00dfe Massendatenlesevorg\u00e4nge von \/dev\/random, wie das Bef\u00fcllen einer Festplatte mit Zufallsbits, auf Systemen, die diese Art von Entropiequelle verwenden, oft langsam sein.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die zweite Methode verwendet Rechenalgorithmen, die lange Sequenzen scheinbar zuf\u00e4lliger Ergebnisse erzeugen k\u00f6nnen, die in Wirklichkeit vollst\u00e4ndig durch einen k\u00fcrzeren Anfangswert, bekannt als Samenwert oder Schl\u00fcssel, bestimmt sind. Dadurch kann die gesamte scheinbar zuf\u00e4llige Sequenz reproduziert werden, wenn der Samenwert bekannt ist. Diese Art von Zufallszahlengenerator wird oft als Pseudorandom-Zahlengenerator bezeichnet. Diese Art von Generator ist normalerweise nicht blockierend, sodass sie nicht durch ein externes Ereignis ratenbegrenzt ist, was gro\u00dfe Massendatenlesevorg\u00e4nge erm\u00f6glicht.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Einige Systeme verwenden einen hybriden Ansatz, der Zuf\u00e4lligkeit aus nat\u00fcrlichen Quellen sammelt, wenn verf\u00fcgbar, und auf kryptografisch sichere Pseudorandom-Zahlengeneratoren (CSPRNGs) zur\u00fcckgreift, die periodisch neu ges\u00e4t werden, wenn die gew\u00fcnschte Leserate die F\u00e4higkeit des nat\u00fcrlichen Sammelansatzes \u00fcbersteigt, die Nachfrage zu decken. Dieser Ansatz vermeidet das ratenbegrenzte blockierende Verhalten von Zufallszahlengeneratoren, die auf langsameren und rein umweltbasierten Methoden basieren.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W\u00e4hrend ein Pseudorandom-Zahlengenerator, der ausschlie\u00dflich auf deterministischer Logik basiert, niemals als &#8222;wahre&#8220; Zufallsquelle im reinsten Sinne des Wortes angesehen werden kann, sind sie in der Praxis im Allgemeinen ausreichend, selbst f\u00fcr anspruchsvolle sicherheitskritische Anwendungen. Sorgf\u00e4ltig entwickelte und implementierte Pseudorandom-Zahlengeneratoren k\u00f6nnen f\u00fcr sicherheitskritische kryptografische Zwecke zertifiziert werden, wie dies bei den Algorithmen Yarrow und Fortuna der Fall ist. Ersterer ist die Grundlage der \/dev\/random-Entropiequelle auf FreeBSD, AIX, macOS, NetBSD und anderen. OpenBSD verwendet einen Pseudorandom-Zahlenalgorithmus, der als arc4random bekannt ist.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Generierungsmethoden<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Physikalische Methoden<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die fr\u00fchesten Methoden zur Generierung von Zufallszahlen, wie W\u00fcrfeln, M\u00fcnzwurf und Roulette-R\u00e4der, werden auch heute noch verwendet, haupts\u00e4chlich in Spielen und beim Gl\u00fccksspiel, da sie f\u00fcr die meisten Anwendungen in der Statistik und Kryptografie zu langsam sind.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ein physikalischer Zufallszahlengenerator kann auf einem im Wesentlichen zuf\u00e4lligen atomaren oder subatomaren physikalischen Ph\u00e4nomen basieren, dessen Unvorhersehbarkeit auf die Gesetze der Quantenmechanik zur\u00fcckgef\u00fchrt werden kann. Entropiequellen umfassen radioaktiven Zerfall, thermisches Rauschen, Schussrauschen, Lawinenrauschen in Zener-Dioden, Taktabweichungen, die zeitlichen Bewegungen eines Festplatten-Lesekopfs und Funkrauschen. Physikalische Ph\u00e4nomene und Werkzeuge, die zu deren Messung verwendet werden, weisen jedoch im Allgemeinen Asymmetrien und systematische Verzerrungen auf, die ihre Ergebnisse nicht gleichm\u00e4\u00dfig zuf\u00e4llig machen. Ein Zufallsextraktor, wie eine kryptografische Hash-Funktion, kann verwendet werden, um eine gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung von Bits aus einer nicht gleichm\u00e4\u00dfig zuf\u00e4lligen Quelle zu erreichen, allerdings mit einer niedrigeren Bitrate.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ein Prototyp eines Hochgeschwindigkeits-Echtzeit-Zufallszahlengenerators auf Basis eines chaotischen Lasers wurde 2013 entwickelt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Verschiedene einfallsreiche Methoden zum Sammeln dieser entropischen Informationen wurden entwickelt. Eine Technik besteht darin, eine Hash-Funktion auf einen Rahmen eines Videostreams von einer unvorhersehbaren Quelle anzuwenden. Lavarand verwendete diese Technik mit Bildern von mehreren Lavalampen. HotBits ma\u00df radioaktiven Zerfall mit Geiger-M\u00fcller-R\u00f6hren, w\u00e4hrend Random.org Schwankungen in der Amplitude von atmosph\u00e4rischem Rauschen mit einem normalen Radio aufzeichnete.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Computergest\u00fctzte Methoden<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die meisten von Computern erzeugten Zufallszahlen verwenden PRNGs, die Algorithmen sind, die automatisch lange Zahlenfolgen mit guten Zufallseigenschaften erzeugen k\u00f6nnen, aber schlie\u00dflich wiederholen sich die Sequenzen (oder der Speicherverbrauch w\u00e4chst unbegrenzt). Diese Zufallszahlen sind in vielen Situationen ausreichend, sind jedoch nicht so zuf\u00e4llig wie Zahlen, die aus elektromagnetischem atmosph\u00e4rischen Rauschen als Entropiequelle verwendet werden. Die Reihe von Werten, die von solchen Algorithmen erzeugt werden, wird im Allgemeinen durch eine feste Zahl, den sogenannten Samen, bestimmt. Einer der h\u00e4ufigsten PRNGs ist der lineare Kongruenzgenerator, der die Rekurrenzbeziehung<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Xn+1=(aXn+b)mod\u2009\u2009mX_{n+1} = (aX_n + b) \\mod mXn+1\u200b=(aXn\u200b+b)modm<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">verwendet, um Zahlen zu erzeugen, wobei aaa, bbb und mmm gro\u00dfe ganze Zahlen sind, und Xn+1X_{n+1}Xn+1\u200b die n\u00e4chste Zahl in einer Reihe von pseudorandom Zahlen ist. Die maximale Anzahl von Zahlen, die die Formel erzeugen kann, ist das Modul mmm. Die Rekurrenzbeziehung kann auf Matrizen erweitert werden, um viel l\u00e4ngere Perioden und bessere statistische Eigenschaften zu haben. Um bestimmte nicht-zuf\u00e4llige Eigenschaften eines einzelnen linearen Kongruenzgenerators zu vermeiden, k\u00f6nnen mehrere solcher Zufallszahlengeneratoren mit leicht unterschiedlichen Werten des Multiplikatorkoeffizienten aaa parallel verwendet werden, wobei ein &#8222;Master&#8220;-Zufallszahlengenerator zwischen den verschiedenen Generatoren ausw\u00e4hlt.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Eine einfache Methode zur manuellen Generierung von Zufallszahlen ist die sogenannte Mittelsquare-Methode, die von John von Neumann vorgeschlagen wurde. Obwohl sie einfach zu implementieren ist, ist ihre Ausgabe von schlechter Qualit\u00e4t. Sie hat eine sehr kurze Periode und schwerwiegende Schw\u00e4chen, wie die Tatsache, dass die Ausgabesequenz fast immer zu Null konvergiert. Eine k\u00fcrzlich entwickelte Innovation besteht darin, die Mittelsquare-Methode mit einer Weyl-Sequenz zu kombinieren. Diese Methode erzeugt qualitativ hochwertige Ausgaben \u00fcber eine lange Periode hinweg.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die meisten Programmiersprachen enthalten Funktionen oder Bibliotheksroutinen, die Zufallszahlengeneratoren bereitstellen. Sie sind oft so konzipiert, dass sie ein zuf\u00e4lliges Byte oder Wort oder eine gleichm\u00e4\u00dfig verteilte Gleitkommazahl zwischen 0 und 1 liefern.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Qualit\u00e4t, d.h. Zuf\u00e4lligkeit solcher Bibliotheksfunktionen, variiert stark, von v\u00f6llig vorhersagbarer Ausgabe bis hin zu kryptografisch sicher. Der Standard-Zufallszahlengenerator in vielen Sprachen, einschlie\u00dflich Python, Ruby, R, IDL und PHP, basiert auf dem Mersenne-Twister-Algorithmus und ist f\u00fcr kryptografische Zwecke nicht ausreichend, wie ausdr\u00fccklich in der Sprachdokumentation angegeben. Solche Bibliotheksfunktionen haben oft schlechte statistische Eigenschaften und einige wiederholen Muster nach nur Zehntausenden von Versuchen. Sie werden h\u00e4ufig mit der Echtzeituhr eines Computers als Samen initialisiert, da eine solche Uhr 64-Bit ist und in Nanosekunden misst, weit jenseits der Pr\u00e4zision einer Person. Diese Funktionen bieten m\u00f6glicherweise gen\u00fcgend Zuf\u00e4lligkeit f\u00fcr bestimmte Aufgaben (z.B. Videospiele), sind jedoch ungeeignet, wenn hohe Qualit\u00e4t der Zuf\u00e4lligkeit erforderlich ist, wie in kryptografischen Anwendungen oder in der Statistik.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hochwertigere Zufallszahlengeneratoren sind auf den meisten Betriebssystemen verf\u00fcgbar; zum Beispiel \/dev\/random auf verschiedenen BSD-Derivaten, Linux, Mac OS X, IRIX und Solaris oder CryptGenRandom f\u00fcr Microsoft Windows. Die meisten Programmiersprachen, einschlie\u00dflich der oben genannten, bieten eine M\u00f6glichkeit, auf diese h\u00f6herwertigen Quellen zuzugreifen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Von Menschen generiert<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zufallszahlengenerierung kann auch von Menschen durchgef\u00fchrt werden, indem verschiedene Eingaben von Endbenutzern gesammelt und als Zufallsquelle verwendet werden. Die meisten Studien finden jedoch, dass menschliche Subjekte ein gewisses Ma\u00df an Nicht-Zuf\u00e4lligkeit aufweisen, wenn sie versuchen, eine zuf\u00e4llige Folge von z.B. Ziffern oder Buchstaben zu erzeugen. Sie k\u00f6nnten zu oft zwischen den Wahlm\u00f6glichkeiten wechseln im Vergleich zu einem guten Zufallsgenerator; daher wird dieser Ansatz nicht weit verbreitet verwendet. Aus demselben Grund, dass Menschen in dieser Aufgabe schlecht abschneiden, kann die menschliche Zufallszahlengenerierung als Werkzeug verwendet werden, um Einblicke in Gehirnfunktionen zu <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/blackjack-immer-gewinnen\/\" alt=\"gewinnen\" title=\"gewinnen | Black-Jack-21.com\">gewinnen<\/a>, die auf andere Weise nicht zug\u00e4nglich sind.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Nachbearbeitung und statistische Pr\u00fcfungen<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Auch bei einer plausiblen Zufallszahlquelle (vielleicht von einem quantenmechanisch basierten Hardware-Generator) erfordert es Sorgfalt, um v\u00f6llig unvoreingenommene Zahlen zu erhalten. Das Verhalten dieser Generatoren \u00e4ndert sich oft mit Temperatur, Versorgungsspannung, dem Alter des Ger\u00e4ts oder anderen \u00e4u\u00dferen Einfl\u00fcssen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Erzeugte Zufallszahlen werden manchmal statistischen Tests unterzogen, bevor sie verwendet werden, um sicherzustellen, dass die zugrunde liegende Quelle noch funktioniert, und werden dann nachbearbeitet, um ihre statistischen Eigenschaften zu verbessern. Ein Beispiel w\u00e4re der TRNG9803 Hardware-Zufallszahlengenerator, der eine Entropiemessung als Hardware-Test verwendet und die Zufallsfolge dann mit einem Schieberegister-Stream-Zipher nachbearbeitet. Es ist im Allgemeinen schwierig, statistische Tests zu verwenden, um die erzeugten Zufallszahlen zu validieren. Wang und Nicol schlugen eine auf Entfernungen basierende statistische Testtechnik vor, die verwendet wird, um die Schw\u00e4chen mehrerer Zufallsgeneratoren zu identifizieren. Li und Wang schlugen eine Methode zur Pr\u00fcfung von Zufallszahlen basierend auf laserchaotischen Entropiequellen unter Verwendung von Eigenschaften der Brown\u2019schen Bewegung vor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Statistische Tests werden auch verwendet, um Vertrauen zu schaffen, dass die nachbearbeitete endg\u00fcltige Ausgabe eines Zufallszahlengenerators wirklich unvoreingenommen ist, wobei zahlreiche Testpakete f\u00fcr Zuf\u00e4lligkeit entwickelt wurden.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Weitere \u00dcberlegungen<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Verteilung anpassen<\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Gleichverteilungen<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die meisten Zufallszahlengeneratoren arbeiten nativ mit ganzen Zahlen oder einzelnen Bits, daher ist ein zus\u00e4tzlicher Schritt erforderlich, um die &#8222;kanonische&#8220; Gleichverteilung zwischen 0 und 1 zu erreichen. Die Implementierung ist nicht so trivial wie die Division der Ganzzahl durch ihren <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/maximum-bet\/\" alt=\"maximalen\" title=\"maximalen | Black-Jack-21.com\">maximalen<\/a> m\u00f6glichen Wert. Konkret:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die Ganzzahl, die in die Transformation eingeht, muss genug Bits f\u00fcr die beabsichtigte Pr\u00e4zision bereitstellen.<\/li>\n\n\n\n<li>Die Natur der Gleitkomma-Arithmetik selbst bedeutet, dass es mehr Pr\u00e4zision gibt, je n\u00e4her die Zahl bei Null liegt. Diese zus\u00e4tzliche Pr\u00e4zision wird aufgrund der schieren Anzahl der erforderlichen Bits normalerweise nicht verwendet.<\/li>\n\n\n\n<li>Rundungsfehler bei der Division k\u00f6nnen das Ergebnis verzerren. Im schlimmsten Fall kann ein angeblich ausgeschlossener Bereich entgegen den Erwartungen der Mathematik mit reellen Zahlen gezogen werden.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Der Mainstream-Algorithmus, der von OpenJDK, Rust und NumPy verwendet wird, wird in einem Vorschlag f\u00fcr die STL von C++ beschrieben. Er nutzt nicht die zus\u00e4tzliche Pr\u00e4zision und leidet nur im letzten Bit an Verzerrungen aufgrund des Rundens auf die n\u00e4chste gerade Zahl. Andere numerische Bedenken sind berechtigt, wenn diese &#8222;kanonische&#8220; Gleichverteilung auf einen anderen Bereich verschoben wird. Eine vorgeschlagene Methode f\u00fcr die Swift-Programmiersprache behauptet, \u00fcberall die volle Pr\u00e4zision zu nutzen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gleichm\u00e4\u00dfig verteilte ganze Zahlen werden h\u00e4ufig in Algorithmen wie dem Fisher-Yates-Shuffle verwendet. Auch hier kann eine naive Implementierung eine Modulo-Verzerrung in das Ergebnis einf\u00fchren, daher m\u00fcssen aufwendigere Algorithmen verwendet werden. Eine Methode, die fast nie eine Division durchf\u00fchrt, wurde 2018 von Daniel Lemire beschrieben, wobei der aktuelle Stand der Technik der arithmetischen Kodierungs-inspirierte &#8222;optimale Algorithmus&#8220; von Stephen Canon von <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/online-casinos-apple\/\" alt=\"Apple\" title=\"Apple | Black-Jack-21.com\">Apple<\/a> Inc. im Jahr 2021 ist.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die meisten 0- bis 1-RNGs schlie\u00dfen 0 ein, aber 1 aus, w\u00e4hrend andere beide einschlie\u00dfen oder ausschlie\u00dfen.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Andere Verteilungen<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wenn eine Quelle von gleichm\u00e4\u00dfig verteilten Zufallszahlen vorliegt, gibt es einige Methoden, um eine neue Zufallsquelle zu erstellen, die einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion entspricht. Eine Methode namens Inversionsmethode beinhaltet das Integrieren bis zu einem Bereich, der gr\u00f6\u00dfer oder <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/blackjack-gleichstand\/\" alt=\"gleich\" title=\"gleich | Black-Jack-21.com\">gleich<\/a> der Zufallszahl ist (die f\u00fcr ordnungsgem\u00e4\u00dfe Verteilungen zwischen 0 und 1 erzeugt werden sollte). Eine zweite Methode namens Akzeptanz-Ablehnungs-Methode beinhaltet die Wahl eines x- und y-Werts und das <a href=\"https:\/\/www.black-jack-21.com\/pl\/online-casino-tester\/\" alt=\"Testen\" title=\"Testen | Black-Jack-21.com\">Testen<\/a>, ob die Funktion von x gr\u00f6\u00dfer ist als der y-Wert. Wenn dies der Fall ist, wird der x-Wert akzeptiert. Andernfalls wird der x-W<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Zufallsgenerator ist ein Tool oder ein Algorithmus, der unvorhersehbare und nicht deterministische Ergebnisse produziert. 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